MÁXIMOS Y MÍNIMOS

 ¿Qué es el petroleo? 

El petróleo es un líquido inflamable, oleoso, de origen natural que se compone principalmente de una mezcla de hidrocarburos, que varía entre un 50 y un 98%, y diversos compuestos orgánicos que contienen oxígeno, nitrógeno y azufre. En algunas ocasiones se encuentra en manantiales o charcas, pero por lo general se extrae de debajo de la superficie de la Tierra mediante perforación de pozos. Llamado con anterioridad aceite de roca o aceite mineral, el petróleo sin refinar se conoce en la actualidad como petróleo crudo.

¿Cómo se produce el petróleo?

 Se produce en el interior de la Tierra, por transformación de la materia orgánica acumulada en sedimentos del pasado geológico1 y puede acumularse en trampas geológicas naturales, que se localizan a nivel mundial2 y de donde se extrae mediante la perforación de pozos. 

¿Cómo evitamos el uso del petróleo?

Usa bicicleta, transporte público o comparte el auto cuando lo utilices. Elige productos que no estén envasados en plástico y recicla o reutiliza los envases. Compra frutas y verduras orgánicas (los fertilizantes y pesticidas suelen ser derivados del petróleo). Comprar productos de belleza (shampo, jabón o maquillaje) elaborados con ingredientes naturales, no derivados del petróleo. Elige productos elaborados localmente. De esta manera se reduce el consumo de combustibles empleados para su transporte. Elige la ropa hecha de algodón orgánico y no de materiales derivados del petróleo. Evita el uso de artículos desechables.

Ejercicio 

Las ganancias diarias en miles de dolares en una empresa petrolera son :

𝑓 (𝑥) = 32𝑥 − 2𝑥 2 

𝐴 = (30 − 𝑥) 3 + 15(30 − 𝑥) 2 + 30

Calcular cuandos barriles deben prodiucir para maximizar las ganancias, teniendo en cuenta que no se pueden extraer mas de 35,000.

 𝑓 ′(𝑥) = 32 − 4x
𝑓 ′′(𝑥2 ) = −3 (30 − 𝑥) 2 . (−1) + 15(2)(30 − 𝑥)(−1)
𝑓 ′′(𝑥2 ) = 3(30 − 𝑥) 2 − 30(30 − 𝑥)
𝑓 ′′(𝑥2 ) = 3(900 − 60𝑥 + 𝑥 2) − 900 + 30𝑥
𝑓 ′′(𝑥2 ) = 2700 − 180𝑥 + 3𝑥 2 − 900 + 30x
 𝑓 ′′(𝑥2 ) = 3𝑥 2 − 150𝑥 + 1800
𝑓 ′(𝑥) = 32 − 4x
𝑓 ′(𝑥) = 32 − 4𝑥 = 0
−4𝑥 = 32
𝑥 = 32 4 = 8 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐o
𝑓 ′′(𝑥2 ) = 3𝑥 2 − 150𝑥 + 1800 
3𝑥 2 − 150𝑥 + 1800 = 0
𝑥 = −(−150) ± √(−150) 2 − 4(3)(1800) /2(3)
𝑥1 = 30
𝑥2 = 20
 𝑓 ′′(𝑥1 ) = −4 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚o
𝑓 ′′(𝑥2 ) = 6𝑥 − 150
𝑓 ′′(30) = 6(30) − 150 = 30 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚o
𝑓 ′′(20) = 6(20) − 150 = −30 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜
 𝑓(𝑥) = 32 − 4x
𝑓(𝑥2 ) = (30 − 𝑥) 3 + 15(30 − 𝑥) 2 + 30
 𝑥 > 15
𝑓 (8) = 32(8) − 2(8) 2 = 128
 (8, 128)𝑀á𝑥𝑖𝑚o
𝑓(30) = (30 − 30) 3 + 15(30 − 30) 2 + 30 = 30
(30, 30) 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚o
𝑓(30) = (30 − 20) 3 + 15(30 − 20) 2 + 30 = 30
𝑓 = −1000 + 1500 + 30 
𝑓 = 530 (20, 530)𝑀á𝑥𝑖𝑚o

Las ganancias máximas se alcanzan cuando se producen 20 barriles de petróleo. 

Conclusiones: La fuerza del petróleo como fuente energética y recurso esencial para el desarrollo de la civilización, coloca en lugar privilegiado a quienes poseen el control de sus reservas y ha originado el fenómeno de que un grupo de naciones con diferentes idiomas, religión, estructura económica, tradiciones, costumbres, niveles de vida, aspiraciones, hayan llegado al acuerdo de fijar soberanamente los precios del petróleo y controlar la oferta de tan preciado producto.